Guillelmi de Ockham Summa totius Logicae: Pars I
[CAP. 44. DE PRAEDICAMENTO QUANTITATIS]
Sequitur nunc disserere de praedicamento quantitatis.
Circa quod est primo sciendum quod hoc commune 'quantitas'
est quaedam intentio animae, habetis sub se multa contenta ordinata se-
cundum superius et inferius. Et quia communiter ponitur a moder-
nis quod quaelibet quantitas est quaedam res distincta realiter et to-
taliter a substantia et qualitate, ita quod quantitas continua est unum
accidens medium inter substantiani et qualitatem, quae ponitur esse
subiective in substantia et esse subiectum qualitatum. similiter ponitur
quod quantitas discreta est quaedam res distincta realiter a substantiis, et
idem ponitur de loco et tempore. Ideo de ista opinione perscrutan-
dum est.
Primo autem volo ostendere quod ista opinio est contra mentem
Aristotelis. secundo ponam aliquas rationes contra eam. Tertio
recitabo opinionem contrariam, quae mihi videtur esse de mente Ari-
stotelis, sive sit vera sive falsa, sive catholica sive haeretica.
Quod autem ista opinio sit contra mentem Aristotelis, osten-
sum est in praecedenti capitulo, quia secundum eum, sicut dictum est
ibi, nullum accidens distinctum realiter a substantia est susceptivum
contrariorum per sui mutationem. Si autem quantitas esset accidens et
subiectum qualitatum, manifestum est quod mutaretur in recipiendo
qualitatem, et ita per mutationem sui in se reciperet contraria, quod est
contra mentem Aristotelis.
Item, de mente Aristotelis est, sicut patet IV Physicorum,
quod aer potest condensari sine mutatione omnium qualitatum vel ali-
quarum. Unde quando aer condensatur, non oportet quod deperdat
aliquam qualitatem, vel saltem non oportet quod amittat omnem quali-
tatem quam habuit prius. Ex quo arguo: quando aer condensatur, aut
manet tota quantitas praecedens, et praecise illa quae prius, aut non. si
sic, igitur eadem quantitas est nunc minor quam prius per hoc solum
quod partes quantitatis propinquius iacent nunc quam prius; igitur cum
partes substantiae sint eodem modo propinquius iacentes nunc quam
prius, et propter aliud non ponitur quantitas, videtur quantitas esse su-
perflua. Si autem non manet tota quantitas quae prius, igitur aliqua pars
deperditur; et cum ad corruptionem subiecti immediati corrumpatur
accidens eius, sequitur quod non omnis qualitas manet, quod est contra
Aristotelem.
Item, de mente Aristotelis est quod omne accidens est in
aliquo subiecto primo, ita quod si sit accidens partibile, una pars illius
accidentis est in una parte subiecti et alia pars accidentis in alia parte
subiecti, sicut tota albedo est in toto corpore et pars albedinis est in parte
corporis. Si autem sit accidens indivisibile, est in aliquo subiecto indivi-
sibili primo. Ex quo arguo quod punctus non sit alia res a linea, nec
linea alia res a superficie, nec superficies alia res a corpore; et eadem
ratione corpus non est alia res a substantia et qualitate secundum eum.
Quod autem ex praedicto principio sequatur quod punctus non sit
alia res a Iinea, probo sic. si punctus sit accidens absolutum, distinctum a
substantia, igitur est in aliquo subiecto primo. Tunc quaero: aut in sub-
stantia aut in linea. Non in substantia, quia aut in substantia divisibili,
quod est impossibile, quia tunc pars esset in parte, et ita punctus esset
accidens divisibile, quod negant. Aut est in substantia indivisibili, quod
est impossibile, quia secundum Aristotelem in genere substan-
tiae non est nisi materia et forma et compositum, quorum quodlibet,
secundum eum, est divisibile. Sic igitur punctus non est accidens indi-
visibile exsistens subiective in aliqua substantia immediate tamquam in
subiecto primo. Nec est primo in linea, nec in parte lineae, tamquam in
subiecto primo, quia linea, et quaelibet pars lineae, est divisibilis, et
per consequens non est subiectum primum accidentis indivisibilis. Sic
igitur patet quod de mente AriStoteIis est quod punctus non est
accidens indivisibile; et eadem ratione linea non est accidens indivisibile
secundum latitudinem distinctum realiter a superficie; et eadem ratione
nec superficies est accidens indivisibile secundum profunditatem distinc-
tum realiter et totaliter a corpore. Et Aristoteles non plus ponit
corpus, quod est quantitas, esse distinctum realiter a substantia quam
ponit lineam et superficiem distingui a corpore.
Propter quod mihi videtur quod de intentione Aristotelis
est quod quantitas continua non est res absoluta realiter et totaliter
distincta a corpore.
Ideo contra istam opinionem communem modernorum in-
tendo aliquas rationes, etiam theologicas, recitare, sive concludant sive
non, saltem valeant quantum valere possunt.Unde arguo sic primo:
omnem rem absolutam, priorem alia, potest Deus conservare sine mu-
tatione locali eiusdem et rem posteriorem destruere. Cum igitur, secun-
dum opinionem communem, hoc lignum sit quaedam substantia habens
partes, quarum una est sub parte quantitatis inhaerentis toti et alia pars
substantiae ligni sub alia parte quantitatis, et ista res substantialis est
prior natura illa quantitate inhaerente sibi, poterit Deus sine mutatione
locali istis substantiae conservare eam et destruere illam quantitatem.
Quod si sit possibile, ponatur in esse. Quo facto quaero: aut ista substan-
tia habet partem distantem a parte aut non. Si sic, igitur est quanta sine
quantitate addita, igitur illa superfiuit. Si non habet partem distantem a
parte et prius distabant illae partes, igitur sunt mutatae localiter, quod
est contra hypothesim.
Item, omne quod per se ipsum et per partes suas intrinsecas est
praesens alicui quanto, ita quod totum est praesens toti et partes parti-
bus, per se ipsum et per partes suas intrinsecas habet partem distantem a
parte; omne autem tale per se et per partes suas est quantum. sed sub-
stantia materialis per se ipsam et per partes suas est praesens alicui toti
quanto, puta saltem illi quantitati informanti eam, si sit talis quantitas
informans eam. Igitur per se ipsam et per partes suas habet partem si-
tualiter distantem a parte; igitur per se ipsam et per partes suas est quanta
Item, quod quantitas non sit tale accidens medium inter substan-
tiam et qualitatem et subiectum qualitatum, potest probari per sacra-
mentum Altaris. Quia si sic, qualitates remanentes in sacramento Altaris
essent in quantitate subiective. Consequens videtur falsum multis, igitur
antecedens. Falsitatem consequentis probo. Primo, quia tunc illae qualita-
tes non essent per se subsistentes, quod est contra Magistrum, libro
IV Sententiarum, ubi loquens de colore, sapore, pondere et huiusmodi
qualitatibus, dicit quod talia accidentia sunt ibi per se subsistentia.
Similiter, si quantitas esset subiectum illarum qualitatum, illa quan-
titas vere esset ponderosa et alba et sapida. Consequens est contra Glos-
sam, De consecratione, distinctione secunda, super illud capitulum 'Si
per negligentiam', ubi dicit Glossa quod 'ponderositas remanet ibi
cum aliis accidentibus, tamen nihil est ibi ponderosum'.
Istae rationes probant quod quantitas Ionga, lata et profunda non
est res distincta a substantia et qualitate.
Quod autem linea non sit distincta a superficie, probo. Quia si linea
esset talis res alia, continuans superficies ad invicem, dividatur illa su-
perficies. Qua divisa, quaero: aut est aliqua Iinea nova aut solum linea
prior manet. Si est aliqua linea nova, erunt infinitae novae, quia diviso
corpore infinitae superficies erunt, habentes infinitas lineas, sicut divisa
superficie erunt infinita puncta terminantia infinitas Iineas. Si nulla
linea sit nova, igitur remanet illa quae praefuit, et non magis cum una
parte superficiei quam cum alia. Igitur vel remanebit per se vel rema-
nebit in distinctis locis cum utraque superficie; quorum utrumque est
absurdum, igitur et illud ex quo sequitur.
Item, si linea sit alia res a superficie et punctus a linea,igitur poterit
Deus conservare lineam et destruere punctum. Quo facto, quaero: aut
linea est finita aut infinita. Non infinita, manifestum est, igitur finita,
et tamen sine puncto. Igitur frustra ponitur punctus terminans lineam.
Similiter, posset Deus conservare lineam destruendo omnia puncta.
Quo facto adhuc linea esset linea, et per consequens quantitas; et non
quantitas discreta, igitur continua; igitur vere esset continua, quamvis
non esset ibi aliqua alia res a partibus lineae copulans partes ad invicem.
Frustra igitur ponuntur talia puncta distincta a linea. Et eadem ratione
frustra ponuntur lineae distinctae a superficiebus, et eadem ratione fru-
stra ponuntur superficies distinctae a corporibus.
Ideo est alia opinio de quantitate, quae mihi videtur esse de
mente Aristotelis, sive sit haeretica sive catholica, quam volo
nunc recitare, quainvis nolim eam asserere. Et ideo quando istam opi-
nionem posui et scripsi super philosophiam, non scripsi eam
tamquam meam sed tamquam Aristotelis, quam exposui ut
mihi videbatur, et eodem modo nunc sine assertione recitabo eam.
Est autem ista opinio, quam etiam multi theologi tenent et
tenuerunt, scilicet quod nulla quantitas est realiter distincta a substantia
et qualitate, sive tales propositiones 'substantia est quantitas', 'qualitas
est quantitas' sint concedendae sive non. Et de quantitate quidem con-
tinua permanente tenetur per istum modum, scilicet quod quantitas
continua pemanens nihil aliud est nisi res una habens partem situaliter
distantem a parte, ita quod ista duo 'quantitas continua permanens' et
'res una habens partem distantem a parte' sint aequivalentia in siginfi-
cando, in tantum quod erunt termini convertibiles, nisi aliquis modus
syncategorematicus vel aliqua determinatio inclusa aequivalenter in
uno impediat convertibilitatem et praedicationem unius de alio. Et
ideo, cuni substantia liabeat partern situaliter distaiitern a parte, et simi-
liter qualitas, aliqua quantitas non erit alia res a substantia, et aliqua
quantitas non erit alia res a qualitate.
Nec videtur multum consonum theologiae dicere quod Deus non
possit facere istas partes substantiae distare situaliter nisi rem aliam abso-
lutam coniungat eisdem. Quod si potest facere, vere ista substantia ha-
bebit partem distantem a parte sine re absoluta addita eis, et per conse-
quens erit quanta sine alia re absoluta. Et idem argumentum fieri potest
de qualitate. Et ideo, cum substantia possit esse quanta sine quantitate
quae sit alia res, et similiter qualitas, quantitas talis media inter substan-
tiam et qualitatem videtur omnino superfluere.
Propter quod dicunt quod nulla quantitas est alia a substantia et
qualitate, sicut nulla est res habens partem situaliter distantem a parte
nisi substantia et qualitas. Unde et de sacramento Altaris dicunt quod
post consecrationem corporis Christi una quantitas, quae praecessit,
erat eadem realiter cum substantia panis, et illa non manet; sed praeter
illam manet una quantitas quae est eadem cum qualitate, in qua tamen
quantitate non est aliqua qualitas subiective, sed omnia accidentia re-
manentia post consecrationem remanent simul cum corpore Christi sine
omni subiecto, quia per se subsistentia. Sic igitur dicunt de quantitate
continua.
De quantitate autem discreta dicunt quod numerus nihil aliud est
quam ipsae res numeratae. Unde dicunt quod sicut unitas rei non est
aliquod accidens additum illi rei quae est una, ita numerus non est ali-
quod accidens additum illis rebus quae sunt numeratae.
Quod autem unitas non sit aliquod accidens additum rei quae est
una, potest ostendi, quia si sit accidens, secundum omnes oportet quod
sit respectivum vel absolutum. Non respectivum, quia nullum termi-
num realem habere potest. Unde ad hoc quod aliquid sit unum, non
oportet quod sit alicuius unum, nec quod sit alicui unum, et sic de aliis
casibus sub quibus aliquid dicitur ad aliud. Nec est accidens absolutum,
quia tunc vel esset qualitas, quod evidenter patet esse falsum, vel est
quantitas, et tunc vel continua vel discreta, quorum utrumque patet
esse falsum. Reliquitur igitur quod unitas non est aliquod accidens
realiter distinctum ab illo quod est unum et additum sibi in re extra.
Et eadem ratione nec numerus erit accidens additum rebus numeratis.
De loco etiam et tempore dicunt quod non sunt res aliae distinctae.
Sed de hoc in libro Physicorum perscrutatum est.
De oratione autem dicunt quod non est nisi ipsae voces prolatae.
Istis visis consequenter habent positores praedictae opinionis ponere
quod punctus, linea, superficies et corpus et numerus non sunt res to-
taliter distinctae et realiter nec inter se nec a substantia et qualitate.
Verumtamen, secundum eos, non obstante identitate illorum
quae importantur per omnia ista, tamen ista praedicabilia sunt distincta
et sunt distinctae species quantitatis. Aliquando enim praedicabilia ha-
bent eadem significata et tamen in tantum distinguuntur quod praedi-
catio unius de alio est impossibilis. Isti enim termini 'homo' et 'homi-
nes' idem significant, et tamen haec est impossibilis 'homo est homines'.
Ita est in proposito quod omnia ista easdem res significant et tamen sunt
distinctae species et distincta praedicabilia.
Tabula Capitulorum Summae Logicae
Index textuum electronicorum
ad AKAI-KEN(Lingua Japonica)
ad AKAI-KEN(Lingua Latina)